تقریب توابع با استفاده از b- اسپلاین های چندسطحی

مساله ی بازیابی یک رویه با استفاده از داده های پراکنده مساله ای است جالب که در مفهوم ساده بوده ولی با توجه به جزییات آن بسیار پیچیده است. همان گونه که می دانیم دنیای واقعی ما از رویه های پیوسته تشکیل شده است، نه نقاط گسسته. بنابراین می خواهیم رویه ایی پیوسته را با استفاده از نقاط داده ای درهم تولید کنیم. هدف نهایی این پایان نامه معرفی روشی برای تولید یک رویه به عنوان بدست آوردن رویه ی سه بعدی هموار و با انطباق بالا بر واقعیت با استفاده از داده های پراکنده می باشد. در حالت خاص توضیحات به منظور ساختن رویه ی سه بعدی با یک خطای مشخص که مکان و اختلال مورد نظر را ارائه می کند باید به اندازه ی کافی کامل باشد. روش های بسیاری برای تقریب رویه ها و به منظور افزایش پیوستگی تقریب و همواری با استفاده از داده های پراکنده موجود هستند. به دلیل مزایای ذاتی کار با حاصل ضرب تانسوری برای تقریب، رویه های ‎b-اسپلاین با استفاده از این روش نسبت به انواع دیگر تقریب بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند. اگر بردار گره ها به درستی انتخاب شوند؛ حاصل ضرب تانسوری پیوستگی در نقاط‍ درونی را تضمین می کند. این پایان نامه به صورت زیر تنظیم شده است: در فصل ‎?‎، تعاریف مقدماتی آورده شده است. سپس در فصل ‎?‎، به معرفی توابع و درونیابی چندمتغیره می پردازیم. در فصل ‎?‎، توابع b-اسپلاین را معرفی می کنیم. فصل ‎?‎ تقریب ‎b-اسپلاین چندسطحی مطرح شده است. و در فصل ‎?‎ خطای شبه درونیابی را بیان می کنیم. سرانجام، در فصل آخر تعدادی از مثال های عددی آورده شده اند.